Topic for students

The quality of optimized decision-making algorithms (estimation, forecasting, classification, hypothesis testing, economic, medical or political decision-making, management, etc.) depends, often critically, on the choice of their parameters (order of models, weight of individual attributes in multi-criteria decision-making, probability of mutations in genetic algorithms, etc.). Therefore, it is desirable to set them, preferably automatically. The work is focused on a general solution to this problem, which is decision-making in the meta-space of parameters.

Recursive estimation of model parameters is a key part of adaptive systems predicting or influencing their complex random environment. Mostly, the models do not allow the desired exact Bayesian estimation and therefore it is necessary to implement them approximately. In this case, it is necessary to forget the invalid knowledge, because otherwise the behavior of the estimated model and the modeled environment often diverge from each other. The choice of data-dependent forgetting rate is still an open problem despite decades of ongoing research on this issue. The work will be focused on an attempt at an original solution based on the use of: i) the recently derived principle of minimum expected relative entropy and; ii) Bayesian rules for estimating confidence in alternative descriptions of unknown parameters.

Even highly creative people (scientists, artists, influencers...) are able to create a limited number of significant outputs in life. Predicting the extent to which their creative capacity is exhausted is important for making decisions affecting their careers. The work is focused on the creation and data-driven personalization of the personal creative productivity drawing model. From a formal point of view, it is an analysis of short, highly volatile time series, with the fact that the quality of predicting the next 'production' of the person under investigation can strongly influence his professional life.

Recursive estimation of model parameters is a key part of adaptive systems predicting or influencing their complex random environment. Most models do not allow us to use the desired exact Bayesian estimation. Therefore it is necessary to implement them approximately. Monte Carlo procedures allow this, but their efficiency is not great. The work will be focused on an attempt to develop an original variant of the Monte Carlo methodology based on the use of: i) the recently proposed assignment of a priori probability to a new hypothesis; ii) Bayesian rules for estimating confidence in individual parameter samples; iii) linear reduction of the number of considered samples.

V souvislosti s prudkým rozmachem zařízení (agentů) se značným výpočetním potenciálem, dostatkem paměti a schopností vzájemné komunikace došlo v posledních dvou dekádách k rychlému rozvoji metod pro distribuované modelování nejrůznějších procesů. Namátkou - distribuovaný Kalmanův filtr, RLS či particle filter. Zatímco většina stávajících řešení je orientována na jeden konkrétní model, použití bayesovského přístupu umožňuje tuto orientaci opustit ve prospěch obecnějších řešení. Cílem práce je zaměřit se právě na tuto problematiku, např. jaké informace je vhodné mezi agenty sdílet, jak optimálně provádět fúzi dostupných informací apod. Konkrétní úzké zaměření práce bude vystavěno na míru dle preferencí studenta.

Při detekci radioaktivity v ovzduší je zásadním úkolem určení lokace úniku a jeho časového průběhu. Zatímco lokace bývá velmi často známa, časový průběh a celkové množství uniklé látky bývá většinou známo jen jako hrubý odhad nebo vůbec. Hlavním úkolem navrhované práce je určení časového průběhu úniku z dostupných terénních měření. Toho lze dosáhnout optimalizací mezi naměřenými hodnotami a mezi numerickými výsledky atmosférického modelu šíření. V práci se student seznámí jak s klasickými optimalizačními metodami, tak především s bayesovským přístupem a metodami odhadu parametrů pravděpodobnostních modelů. Odvozené postupy a metody budou testovány na cvičných datech, ale i na reálných případech jako jsou Černobylská havárie, únik jódu v Evropě v roce 2011, nebo únik ruthenia v Euroasii v roce 2017.

The theme of the bachelor/diploma thesis is focused on the motion modelling of industrial articulated robots. Modelling will deal with the investigation of parametric models of both planar and spatial curves containing the so-called geometric parameter. This parameter determining the position on the given curve will be used in the design of a suitable time parameterization of the robot's motion. Its output will be the time dependencies of partial coordinates of a specific coordinate system and their respective derivatives. For the shape optimization of the motion, polynomial approximations can be considered for the cases of parametric curves without a uniform course of the geometric parameter. Algorithms will be created in the MATLAB language with a connection to the C language. For the development and testing of the algorithms, the requirements of real industrial robots and control algorithms based on model predictive control will be considered.

Typické architektury neuronových sítí přepokládají, že matice vah obsahují libovolné hodnoty. To vede na velmi komplexní sítě, které často takzvané přetrénovánají. Experimentálně bylo ukázáno, že použitím řídkých váhových matic dojde ke zlepšení vlastností sítě. Nalezením řídkých parametrizací se zabývajá olast Bayesovské statistiky s tzv. shrinkage priors, tj. apriorními rozloženími preferujícícmi nulové hodnoty. Cílem práce je použití těchto metod na odhad parametrů neuronových sítí. V první fázi půjde o ověření existujících metod typu dropout a jeho variant. V další fázi pak úpravu metod a hledání vylepšení zvolené metody.

Shlukování je klasická statistická metoda používaná ve strojovém učení na datech, na kterých je definována vzdálenost (například Eukleidova vzdálenost vektorů). V praxi se ovšem setkáváme s daty, která mají složitější relační strukturu, např. obsah nákupního košíku v e-shopu. Definice vzdálenosti mezi takovými daty je mnohem složitější. Nabízí se využít metody statistického popisu dat, které se vzdálenosti učí. Pro zmíněná data je vhodným modelem bodový proces. Metody shlukování založené na těchto metodách jsou zatím velice jednoduché. Cílem práce je seznámit se s klasickými metodymi používanými na vektorových datech, vytvořit obdobné metody pro bodové procesy a aplikovat je na dodaná reálná data.

Modelování stavu plasmatu v Tokamaku je náročné díky velkému množství fyzikálních dějů a neúplnému měření. Simulační nástroje vyžadují velké množství času na výpočet. Cílem práce je ověřit možnosti využití neuronových sítí jako univerzálního aproximátoru. Klasické neuronové sítě byly aplikovány již na několik problémů v oblasti diagnostiky plasmatu, použití nových architektur, např. transformerů je stále neprověřené. Práce se bude zabývat aplikací nejnovějších metod na problém detekce stavu udržení plasmatu (H-mode, L-mode, ELM). Datová sada je připravena a jsou k dispozici i implementace předchozích architektur neuronových sítí.

The topic of the bachelor/diploma thesis is focused on the selection and implementation of a suitable numerical method for the predictive control algorithm, which uses a default physical nonlinear model describing the robot's dynamics. Numerical methods should be used in the construction of prediction equations that express the dependence of future planned outputs on unknown calculated inputs (control actions) and also for control using internal simulation in its design. Algorithms will be created in the MATLAB language with a connection to the C language. For the development and testing of the algorithms, the requirements of real industrial robots and control algorithms based on model predictive control will be considered.

Physics-informed neural network (PINN) jsou aplikací neuronových sítí na problém řešení diferenciálních a parciálních diferenciálních rovnic. V principu jednoduchá technika, zalozená na náhodné mřižce a minimalizaci chyby splnění diferenciální rovnice v těchto bodech pro neuronovou síť. Od svého přestavení před několika lety se tato technika vyvinula do bohaté formy metod podporujících práci s neurčitostí, aktivní volbu uzlových bodů, a mnoho dalších rozšíření. Díky plné derivovatelnosti tyto sítě dovolují i optimalizaci zadání úlohy. Cílem práce je seznámit se s metodou PINN na jendoduchých problémech a jejími rozšířeními. Dále vybrat rozšíření na složitější úlohu, naprříklad zakomponování neurčitosti nebo optimalizaci zadání a vyzkoušet toto rozšíření na vhodně zvoleném problému.

Matematické modely jednoduchých fyzikálních jevů jsou známé a dobře prozkoumané. Pro složitější jevy v nich však figuruje mnoho neznámých parametrů a často vedou k velmi složitým výpočtům. Je proto výhodné hledat pro tyto úlohy zjednodušené modely, které dobře reprezentují reálný problém. Běžně používané black-box modely jako neuronové sítě potřebují k naučení velké množství dat a často je obtížné porozumět jak modle funguje. Cílem práce je seznámit se s problémem učení matematických modelů z dat. Hlavním studovaným přístupem je učení řídké parametrizace bohatého modelu. Na jednoduché úkoly stačí například lineární modely, jako je LASSO, na složitější je potřeba použít obecnější postupy. Zvláštní pozornost budeme věnovat modelu neuronové aritmetiky, kde se matematický model učí jako vrstvená kombinace aritmetických operací. Výsledné metody budou testovány na datech z fyzikálních experimentů.

Real processes result from interactions of relatively independently deciding but mutually interacting parts, modelled predominantly as multi-agents’ systems. A sufficiently complete, normative and algorithmically implementable theory is still missing, which is dearly paid by effort and quality in solving specific problems. Preliminary results indicate that such a theory can be created by combining Bayesian decision making, dynamic probabilistic modelling and fully probabilistic design of decision strategies. This still new research area is widely applicable, for instance, in technology or e-democracy. It faces a range of theoretical, optimisation, algorithmic, experimental and software problems suitable for 2-3 PhD. theses and a range of MSc. and BSc. theses. Their content can be tailored to the student interests from purely theoretical up to software or a specific application oriented levels.