Témata pro studenty

Kvalita algoritmů optimalizovaného rozhodování (odhadování, předpovídání, klasifikace, testování hypotéz, ekonomické, lékařské či politické rozhodování, řízení, atd.) závisí, často kriticky, na volbě jejich parametrů (řád modelů, váha jednotlivých atributů v multikriteriálním rozhodování, pravděpodobnost mutací v genetických algoritmech, atd.). Proto je žádoucí je nastavit, nejlépe automaticky. Práce se zaměřuje na obecné řešení tohoto problému, které je rozhodováním v meta-prostoru parametrů.

Průběžné odhadování parametrů modelu je klíčová část adaptivních systémů předpovídajících či ovlivňujících jejich složité náhodné okolí. Většina modelů neumožňuje žádoucí přesné bayesovské odhadování a proto je nutné je realizovat přibližně. V tomto případě je nezbytné zapomínat neplatnou znalost, neboť jinak chování odhadnutého modelu a modelovaného okolí často vzájemně divergují. Volba datově závislé rychlosti zapomínání je stále otevřený problém i přes desetiletí pokračující výzkum této problematiky. Práce bude zaměřena na pokus o původní řešení opřené o užití: i) nedávno odvozeného principu minimální očekávané relativní entropie a; ii) Bayesova pravidla pro odhad důvěry v alternativní popisy neznámých parametrů.

I vysoce tvůrčí lidé (vědci, umělci, influenceři …) jsou v životě schopni vytvořit jen omezené množství významných výstupů. Pro rozhodování ovlivňující jejich kariéru je důležité předpovídat, do jaké míry může bý jejich tvůrčí kapacita vyčerpána. Práce je zaměřena na tvorbu a datově řízenou personalizaci modelu čerpání osobní tvůrčí produktivity. Z formálního hlediska jde o analýzu krátkých, velmi volatilních časových řad s tím, že kvalita předpovídání další ‘produkce’ zkoumané osoby může silně ovlivnit jeho profesní život.

Průběžné odhadování parametrů modelu je klíčová část adaptivních systémů předpovídajících či ovlivňujících jejich složité náhodné okolí. Většina modelů neumožňuje žádoucí přesné bayesovské odhadování, a proto je nutné realizovat je přibližně. Monte Carlo postupy to umožňují, avšak jejich účinnost je neveliká. Práce bude zaměřena na pokus o původní variantu Monte Carla metodiky opřené o užití: i) nedávno navrženému přiřazování apriorní pravděpodobnosti nové hypotéze; ii) Bayesova pravidla pro odhad důvěry v jednotlivé vzorky parametrů; iii) přímočaré redukce počtu uvažovaných vzorků.

V souvislosti s prudkým rozmachem zařízení (agentů) se značným výpočetním potenciálem, dostatkem paměti a schopností vzájemné komunikace došlo v posledních dvou dekádách k rychlému rozvoji metod pro distribuované modelování nejrůznějších procesů. Namátkou - distribuovaný Kalmanův filtr, RLS či particle filter. Zatímco většina stávajících řešení je orientována na jeden konkrétní model, použití bayesovského přístupu umožňuje tuto orientaci opustit ve prospěch obecnějších řešení. Cílem práce je zaměřit se právě na tuto problematiku, např. jaké informace je vhodné mezi agenty sdílet, jak optimálně provádět fúzi dostupných informací apod. Konkrétní úzké zaměření práce bude vystavěno na míru dle preferencí studenta.

Při detekci radioaktivity v ovzduší je zásadním úkolem určení lokace úniku a jeho časového průběhu. Zatímco lokace bývá velmi často známa, časový průběh a celkové množství uniklé látky bývá většinou známo jen jako hrubý odhad nebo vůbec. Hlavním úkolem navrhované práce je určení časového průběhu úniku z dostupných terénních měření. Toho lze dosáhnout optimalizací mezi naměřenými hodnotami a mezi numerickými výsledky atmosférického modelu šíření. V práci se student seznámí jak s klasickými optimalizačními metodami, tak především s bayesovským přístupem a metodami odhadu parametrů pravděpodobnostních modelů. Odvozené postupy a metody budou testovány na cvičných datech, ale i na reálných případech jako jsou Černobylská havárie, únik jódu v Evropě v roce 2011, nebo únik ruthenia v Euroasii v roce 2017.

Téma bakalářské/diplomové práce je zaměřeno na modelování pohybu průmyslových kloubových robotů. Modelování se bude zabývat vyšetřováním parametrických modelů jak rovinných, tak i prostorových křivek obsahujících tzv. geometrický parametr. Tento parametr určující polohu na dané křivce bude použit v návrhu vhodné časové parametrizace pohybu robotů. Jejím výstupem budou časové závislosti dílčích souřadnic konkrétního souřadnicového systému a jejich příslušných derivací. Pro tvarovou optimalizaci pohybu lze uvažovat polynomiální aproximace pro případy parametrických křivek bez rovnoměrného průběhu geometrického parametru. Algoritmy budou vytvářeny v jazyce MATLAB s návazností na jazyk C. Pro vývoj a testování algoritmů budou uvažovány požadavky reálných průmyslových robotů a řídicích algoritmů založených na modelovém prediktivním řízení.

Typické architektury neuronových sítí přepokládají, že matice vah obsahují libovolné hodnoty. To vede na velmi komplexní sítě, které často takzvané přetrénovánají. Experimentálně bylo ukázáno, že použitím řídkých váhových matic dojde ke zlepšení vlastností sítě. Nalezením řídkých parametrizací se zabývajá olast Bayesovské statistiky s tzv. shrinkage priors, tj. apriorními rozloženími preferujícícmi nulové hodnoty. Cílem práce je použití těchto metod na odhad parametrů neuronových sítí. V první fázi půjde o ověření existujících metod typu dropout a jeho variant. V další fázi pak úpravu metod a hledání vylepšení zvolené metody.

Shlukování je klasická statistická metoda používaná ve strojovém učení na datech, na kterých je definována vzdálenost (například Eukleidova vzdálenost vektorů). V praxi se ovšem setkáváme s daty, která mají složitější relační strukturu, např. obsah nákupního košíku v e-shopu. Definice vzdálenosti mezi takovými daty je mnohem složitější. Nabízí se využít metody statistického popisu dat, které se vzdálenosti učí. Pro zmíněná data je vhodným modelem bodový proces. Metody shlukování založené na těchto metodách jsou zatím velice jednoduché. Cílem práce je seznámit se s klasickými metodymi používanými na vektorových datech, vytvořit obdobné metody pro bodové procesy a aplikovat je na dodaná reálná data.

Modelování stavu plasmatu v Tokamaku je náročné díky velkému množství fyzikálních dějů a neúplnému měření. Simulační nástroje vyžadují velké množství času na výpočet. Cílem práce je ověřit možnosti využití neuronových sítí jako univerzálního aproximátoru. Klasické neuronové sítě byly aplikovány již na několik problémů v oblasti diagnostiky plasmatu, použití nových architektur, např. transformerů je stále neprověřené. Práce se bude zabývat aplikací nejnovějších metod na problém detekce stavu udržení plasmatu (H-mode, L-mode, ELM). Datová sada je připravena a jsou k dispozici i implementace předchozích architektur neuronových sítí.

Téma bakalářské/diplomové práce je zaměřeno na volbu a implementaci vhodné numerické metody pro algoritmus prediktivního řízení, který využívá výchozí fyzikální nelineární model popisující dynamiku robotu. Numerické metody by měly sloužit v konstrukci predikčních rovnic, které vyjadřují závislost budoucích plánovaných výstupů na neznámých počítaných vstupech – akčních zásazích a dále i pro řízení využívající vnitřní simulaci ve svém návrhu. Algoritmy budou vytvářeny v jazyce MATLAB s návazností na jazyk C. Pro vývoj a testování algoritmů budou uvažovány požadavky reálných průmyslových robotů a řídicích algoritmů založených na modelovém prediktivním řízení.

Physics-informed neural network (PINN) jsou aplikací neuronových sítí na problém řešení diferenciálních a parciálních diferenciálních rovnic. V principu jednoduchá technika, zalozená na náhodné mřižce a minimalizaci chyby splnění diferenciální rovnice v těchto bodech pro neuronovou síť. Od svého přestavení před několika lety se tato technika vyvinula do bohaté formy metod podporujících práci s neurčitostí, aktivní volbu uzlových bodů, a mnoho dalších rozšíření. Díky plné derivovatelnosti tyto sítě dovolují i optimalizaci zadání úlohy. Cílem práce je seznámit se s metodou PINN na jendoduchých problémech a jejími rozšířeními. Dále vybrat rozšíření na složitější úlohu, naprříklad zakomponování neurčitosti nebo optimalizaci zadání a vyzkoušet toto rozšíření na vhodně zvoleném problému.

Matematické modely jednoduchých fyzikálních jevů jsou známé a dobře prozkoumané. Pro složitější jevy v nich však figuruje mnoho neznámých parametrů a často vedou k velmi složitým výpočtům. Je proto výhodné hledat pro tyto úlohy zjednodušené modely, které dobře reprezentují reálný problém. Běžně používané black-box modely jako neuronové sítě potřebují k naučení velké množství dat a často je obtížné porozumět jak modle funguje. Cílem práce je seznámit se s problémem učení matematických modelů z dat. Hlavním studovaným přístupem je učení řídké parametrizace bohatého modelu. Na jednoduché úkoly stačí například lineární modely, jako je LASSO, na složitější je potřeba použít obecnější postupy. Zvláštní pozornost budeme věnovat modelu neuronové aritmetiky, kde se matematický model učí jako vrstvená kombinace aritmetických operací. Výsledné metody budou testovány na datech z fyzikálních experimentů.

Reálné procesy jsou výslednicí relativně samostatně se rozhodujících, ale vzájemně se ovlivňujících částí, modelovaných v současnosti nejčastěji pomocí multi-agentních systémů. Ucelená normativní a algoritmizovaná teorie vedoucí k řešení konkrétních problémù však chybí. Předběžné výsledky naznačují, že takovou teorii je možno vytvořit kombinací bayesovského rozhodování, modelování pomocí dynamických pravděpodobnostních modelů a plně pravděpodobnostního návrhu rozhodovacích strategií. Tato nová oblast aplikovatelná jak v technických oblastech, tak například v demokratickém rozhodování, otvírá řadu teoretických, optimalizačních, algoritmických, experimentálních a softwarových problémů, které jsou dobrým tématem cca 2-3 doktorských prací a několika diplomových a bakalářských. Jejich náplň může být přizpůsobena od zcela teoretické až po softwarovou a aplikační.