Metody dekompozice tenzorů a jejich aplikace

Slovem TENZOR v tomto projektu rozumíme mnohorozměrné datové pole pravoúhlého tvaru, jehož prvky jsou reálná nebo komplexní čísla. Tyto datové struktury se vyskytují v celé řadě aplikací, typicky například v chemometrii nebo v biomedicíně (EEG, fMRI), zpracování obrazů (barevný obraz lze považovat za tenzor řádu 3), videosekvencí a podobně. Kanonický rozklad tenzoru je rozklad tenzoru na součet určitého počtu jednodušších tenzorů, z nichž každý je vyjádřen jako vnější součin vektorů odpovídajících dimenzí. Kanonický rozklad tenzoru je též znám pod názvy CANDECOMP (Canonical Decomposition) a PARAFAC (Parallel Factor Analysis) a lze jej chápat jako zobecnění faktorové analýzy do více dimenzí. Cílem projektu je přispět k teorii kanonického rozkladu, vyvinout nové a účinnější algoritmy pro tento rozklad a pro další druhy tenzorových rozkladů, a prokázat jejich užitečnost v aplikacích jako je modelování neurčitosti v složitých systémech, slepá separace signálu, klasifikace signálu a klastrování.