Stochastické systémy v nekonečné dimensi

Projekt je zaměřen na výzkum stochastických systémů v nekonečně rozměrných prostorech, obzvláště stochastických parciálních diferenciálních rovnic s nemarkovským a negaussovským náhodným šumem. Budou studovány základní vlastnosti jejich řešení, zejména existence, jednoznačnost a regularita v čase a prostoru, a dále dynamika a limitní vlastnosti jako chování v dlouhém čase, stabilita, ergodicita, stabilizace rovnic šumem a existence náhodných atraktorů. Dále budou rovněž studovány některé problémy identifikace parametru a optimálního řízení pro takovéto rovnice. Pozornost bude věnována rovněž výzkumu stochastických toků. Obecné výsledky budou aplikovány především na stochastické lineární, bilineární a semilineární rovnice, jako např. rovnice reakce a difúze nebo NS rovnice. Zvláštní pozornost bude věnována stochastickým modelům geofyzikální dynamiky tekutin. Jako typické příklady uvažovaných náhodných poruch budou uvažovány Volterrovské procesy v gaussovském i negaussovském případě (např. frakcionální Brownův pohyb a Rosenblattův proces).